Séquence 1 — Représentation des données

Ce que vous allez apprendre

• Binaire : bit, octet, puissances de 2, conversions décimal↔binaire↔hexadécimal.
• Nombres : entiers signés (complément à deux, bornes), réels en virgule flottante (IEEE 754, arrondis).
• Booléens : logique (Vrai/Faux), opérateurs (and, or, not).
• Chaînes de caractères : encodage ASCII/Unicode, UTF‑8, code point, byte.
• Types en Python : int, float, bool, str, conversions (int(), float(), str()).

Vocabulaire à maîtriser

1) Binaire, puissances de 2 et conversions

Un octet contient 8 bits : il représente 2^8 = 256 valeurs différentes (0–255). Le binaire s’additionne et se convertit en décimal/hexadécimal par groupes de bits.

# Astuce de conversion
# Décimal → Binaire (ex. 42)
# 42 = 32 + 8 + 2 → 00101010
# Binaire → Hexa (0010 1010)₂ = 0x2A
        

2) Entiers signés : complément à 2

Sur n bits, les entiers signés vont de −2^(n−1) à 2^(n−1)−1. Exemple sur 8 bits : −128 à 127. Le bit de poids fort sert au signe.

# Python (int est en précision arbitraire, mais on peut simuler 8 bits)
(x + y) & 0xFF         # garde 8 bits
(~x + 1) & 0xFF        # complément à 2 (−x) sur 8 bits
        

3) Virgule flottante : précision et arrondis (IEEE 754)

Un float (double précision) stocke un signe, un exposant et une mantisse. Il n’y a pas de représentation exacte pour la plupart des décimaux (ex. 0,1), d’où des erreurs d’arrondi.

# Python
0.1 + 0.2 == 0.3          # False
abs((0.1 + 0.2) - 0.3) < 1e-12  # comparaison avec tolérance
        

4) Booléens & logique

• Deux valeurs : True, False.
• Opérateurs : and, or, not.
• Table de vérité : combinaisons des opérateurs sur deux booléens.

# Python
x = True; y = False
x and y   # False
x or y    # True
not x     # False
        

5) Chaînes & encodage (ASCII, Unicode, UTF‑8)

• ASCII : 128 caractères (7 bits). Limité.
• Unicode : code points universels (ex. U+00E9 = é).
• UTF‑8 : encodage de ces points en 1–4 octets.

# Python
s = "é"                 # caractère Unicode
len(s)                   # 1 (caractère)
len(s.encode('utf-8'))   # 2 (octets)
"é".encode('utf-8')     # b'\xc3\xa9'
        

6) Types en Python : résumé

Astuce : type(x) affiche le type de x. isinstance(x, int) teste l’appartenance à un type.

Exercices d’application

Travail en binôme. Justifiez vos réponses, montrez vos étapes de conversion et testez vos hypothèses avec de courts scripts Python.

A) Conversions & bases

1. Convertir en binaire puis en hexadécimal : 13, 42, 255, 512.
2. Convertir en décimal : (101101)₂, (1100 0110)₂, 0x2A, 0xFF.
3. Compléter : 1 octet = … bits ; 1 KiB = … octets ; 1 MiB = … KiB.
4. Écrire la suite de bits pour 0xAF et 0x3C (sur 1 octet).

# Script d’aide (facultatif)
# Entrer un entier et afficher binaire/hexadécimal
n = int(input("n = "))
print(bin(n), hex(n))
        

B) Entiers signés

1. Sur 8 bits, donner l’intervalle des entiers signés.
2. Donner la représentation sur 8 bits de −1, −42 en complément à 2.
3. Montrer un exemple d’overflow en additionnant deux entiers sur 8 bits.
4. (Défi) Écrire une fonction Python qui simule l’addition sur 8 bits (modulo 256).

# Aide
# (-x) sur 8 bits : (~x + 1) & 0xFF
        

C) Virgule flottante

1. Tester en Python : 0.1 + 0.2 == 0.3. Expliquer le résultat.
2. Proposer une manière correcte de comparer deux float.
3. Donner un exemple de calcul simple où l’ordre des opérations change légèrement le résultat en float.

# Aide
abs((a - b)) < 1e-12   # tolérance
        

D) Chaînes & encodage

1. Donner le code point Unicode de « é » (notation U+…)
2. Afficher en Python la longueur en caractères et en octets de « école » en UTF‑8.
3. Pourquoi UTF‑8 est‑il qualifié de « à longueur variable » ? Donner un exemple.

# Aide
s = "école"
print(len(s), len(s.encode('utf-8')))
        

Mini‑projets (prochainement)